Viden

Sådan sættes en standardform (i matematik)

Posted on
Forfatter: John Stephens
Oprettelsesdato: 26 Januar 2021
Opdateringsdato: 1 Juli 2024
Anonim
Sådan sættes en standardform (i matematik) - Viden
Sådan sættes en standardform (i matematik) - Viden

Indhold

I denne artikel: Standardformen for tal (numerisk form) Standardformen for decimaltal (videnskabelig notation) Standardformen for en ligning med ukendt Standardformen for et polynom Standardformen for en lineær ligning (generel form) Standardformen for ligningerne af den anden grad (kanonisk form) 5 Referencer

Udtryk og matematiske mængder kan skrives på forskellige måder. Imidlertid findes der for hver af dem en form, der kan beskrives som "standard", under hvilken man har en vane at præsentere dem. Denne form har forskellige navne i henhold til udtrykkene: den kan være numerisk, kanonisk ... Denne "standard" formatering findes for både isolerede tal og ligninger.


etaper

Metode 1 Standardformen for tal (numerisk form)



  1. Lad os tage et nummer skrevet med bogstaver. For at give det i sin standardform er det nødvendigt at omdanne ordene til et enkelt tal.
    • eksempel : skriv "syv tusind fire hundrede og otteogtredive" i sin standardform.
      • Her er tallet "syv tusinde fire hundrede og otteogtredive" derfor i sin skriftlige form. Du skal give det i digital form.



  2. Giv hver del af nummeret numerisk. Tag dit nummer tilbage og opdele det i undersæt (i tusinder, hundreder, tiere osv.), Som du vil tilføje (hvert undersæt adskilles fra det næste med et "+" tegn.
    • Denne transformation af et tal kaldes "additiv nedbrydning".
    • Når du har forstået princippet, behøver du ikke dette mellemtrin, du skriver tallet direkte i dets numeriske form.
    • eksempel Her vil du fordele dig som følger: "syv tusind", "fire hundrede", "tredive" og "otte."
      • "Syv tusind" = 7000
      • "Fire hundrede" = 400
      • "Tredive" = 30
      • "Otte" = 8
      • Vi opsummerer det: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Foretag tilføjelsen. For at få den numeriske form er det nok at tilføje.
    • eksempel : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Indtast dit endelige svar. Du har dit endelige svar, som er dit nummer i digital form.
    • eksempel : Standardformen (numerisk) på "syv tusinde fire hundrede og otteogtredive" er: 7438.

Metode 2 Standardformen for decimaltal (videnskabelig notation)



  1. Forstå, hvad "standardform" kan betyde i dette tilfælde. Her er standardformen en meget praktisk måde og meget samlet til at udtrykke enten meget store værdier eller tværtimod meget små tal.
    • Det er kun i Storbritannien, at denne "standardformular" bruges. I USA og Frankrig er dette nummerformat kendt som "videnskabelig notation".




  2. Overhold startnummeret omhyggeligt. Som nævnt ovenfor bruges dette format til meget store tal eller meget små tal, men intet forhindrer det i at bruge noget tal, decimal eller ej. Det betyder ikke noget også antallet af decimaler, det fungerer også!
    • Eksempel A : sæt i sin standardformular følgende nummer: 429000000000
    • Eksempel B : Sæt følgende figur i dens standardform: 0.0000000078



  3. Sæt et komma lige til højre for det første markante ciffer. Find hvor det indledende komma er, og flyt det lige til højre for det første markante ciffer.
    • Når du foretager dette træk, er det bydende nødvendigt at huske kommaets oprindelige placering.
    • Eksempel A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : I dette store antal bemærkede du, at der ikke var noget komma. Der er faktisk en, ikke synlig, lige efter de sidste 0.
    • Eksempel B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Tæl antallet af rækker. Tæl, hvor mange rækker du har flyttet kommaet. Dette antal rækker bliver derefter eksponenten for kraften på 10.
    • Når du flytter et komma til venstre, er eksponenten positiv; når det er til højre, er eksponenten negativ.
    • Eksempel A : Kommet er flyttet 11 rækker til venstre, så eksponenten er 11.
    • Eksempel B : komma er flyttet 9 rækker til højre, så eksponenten er - 9.



  5. Indtast dit endelige svar. For at omskrive antallet eller tallet i dets klassiske form er det nødvendigt at nævne de betydelige cifre (med eller uden komma) og kraften på 10 dertil hører.
    • Eksempel A : standardformen på 429 milliarder er: 4,29 x 10
    • Eksempel B : Standardformen på 0.0000000078 er: 7,8 x 10

Metode 3 Standardformen for en ligning med ukendt



  1. Analysér din startligning omhyggeligt. Omskrivning af en ligning med kun et ukendt værk ved at indsætte 0 i stedet for højre side (til højre for "=" tegnet).
    • Eksempel A : Sæt følgende ligning i sin standardform: x = -9
    • Eksempel B : sæt i sin standardform følgende ligning: y = 24



  2. Flyt alle markante udtryk til venstre for ligningen. For at flytte udtrykkene fra højre til venstre, skal vi på begge sider af ligningen tilføje det inverse af hver af termerne til højre.
    • For at have "0" til højre skal du foretage nogle overførsler, der varierer i henhold til din ligning.
      • Hvis du har en negativ konstant til højre, bliver du nødt til at tilføje det inverse, positive, på hver side af tegnet "=".
      • Hvis du har en positiv konstant til højre, bliver du nødt til at tilføje det inverse, negative, på hver side af tegnet "=".
    • Eksempel A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Her er konstanten negativ (- 9), + 9 tilføjes på begge sider for at få 0 til højre.
    • Eksempel B : y- 24 = 24 - 24
      • Her er konstanten positiv (24), vi tilføjer - 24 (eller trækker 24) fra begge sider for at få 0 til højre.



  3. Indtast dit endelige svar. Udfør de mulige handlinger. Da du har "0" til højre, har du foran dig standardformen for ligningen.
    • Eksempel A : x + 9 = 0
    • Eksempel B : y - 24 = 0

Metode 4 Standardformen for et polynom



  1. Analysér startligningen nøje. I tilfælde af et polynom eller en ligning med en ukendt med forskellige eksponenter består standardformateringen i at klassificere udtrykkene, der indeholder det ukendte i faldende rækkefølge af magt.
    • eksempel : sætte i sin standardform følgende polynom: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. Flyt kun alle termer på den ene side om nødvendigt. Den polynomiske ligning kan straks vises i dens standardform. Hvis dette ikke er tilfældet, bliver det nødt til at flytte nogle udtryk, så der kun forbliver "0" til højre for tegnet "=".
    • Arbejd nøjagtigt som i afsnittet "Standardformen for en ligning med ukendt". Tilføj eller træk et bestemt beløb for at få et "0" på højre side af ligningen.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Omarranger ordene, der indeholder det ukendte. For at organisere dette polynom i sin standardform, skal du bestemt omarrangere de forskellige udtryk og sortere dem i faldende rækkefølge for eksponenten startende med den højeste komponent.
    • Hvis der er en konstant, vil den blive sat sidst.
    • Når du omorganiserer, skal du være særlig forsigtig med at opretholde tegnet (positivt eller negativt) for de ændrede vilkår.
    • eksempel : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Indtast dit endelige svar. Når du har rangeret ukendte i faldende rækkefølge for eksponenten, vil din ligning være i dens standardform.
    • eksempel : ligningens standardform er: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Metode 5 Standardformen for en lineær ligning (generel form)



  1. Bemærk standardformen for lineære ligninger. For en lineær ligning er standardformen som følger: øks + ved = c.
    • Nota bene : har må ikke være negativ, har og b skal være ikke-nul, og har, b og c skal være heltal (ingen decimaler, ingen brøk)
    • For en lineær ligning taler vi om "generel form"



  2. Analysér startligningen nøje. Ligningen præsenterer tre udtryk: en første indeholder det ukendte "x", et andet, det ukendte "y" og det sidste indeholder ingen ukendte (det er "konstanten").
    • eksempel : sæt i sin standardform følgende ligning: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Fjern alle fraktioner. Da princippet kun er at have heltal, er det ikke muligt at beholde nogen brøkdel overhovedet. Hvis du støder på en, skal du multiplicere begge medlemmer af ligningen med nævneren for den pågældende brøkdel.
    • eksempel : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Isoler derefter konstanten. Det næste trin er at isolere konstanten, cgenerelt i den højre del af ligningen. Hvis der er andre udtryk end konstanten til højre, skal de placeres til venstre. Til det er det nok at tilføje eller trække disse mængder til ligningens to medlemmer.
    • eksempel : 3y = 14x - 8
      • Her er konstanten "- 8". Det ledsages af udtrykket "14x", der skal overføres på den anden side: så vi fjerner "14x" til begge udtryk for ligningen.
      • 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3y - 14x = - 8



  5. Sæt de ukendte i orden. Skriv ligningen for hvad der er i den klassiske form: ax + by = c.
    • Når du omorganiserer, skal du være særlig forsigtig med at opretholde tegnet (positivt eller negativt) for de ændrede vilkår.
    • eksempel : 3y - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. Skift om nødvendigt tegnet for den første periode. Vi minder dig om, at "a" ikke bør være negativ. Hvis dette sker, skal du multiplicere hvert af medlemmerne i ligningen med "-1" for at fjerne det negative tegn på "a".
    • eksempel : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3y = 8



  7. Indtast dit endelige svar. Du har nu standardformen for din lineære ligning.
    • eksempel : Standardformen for din startligning er: 14x - 3y = 8

Metode 6 Standardformen for anden grads ligninger (kanonisk form)



  1. Lær at genkende standardformen for anden grads ligninger. For en anden grad ligning, eller en ligning, der indeholder udtrykket x, standardformen for disse ligninger er: øks + bx + c = 0
    • Nota bene : har skal være ikke-nul.



  2. Analysér startligningen nøje. Du skal have en betegnelse af typen x i startligningen. I så fald kan du præsentere det i den standardformular, som vi vil se.
    • Begrebet af anden grad (x) vises ikke altid med det samme i denne form. Det kan være nødvendigt at udvikle og / eller reducere betingelserne for at opnå standard eller "kanonisk" form.
    • eksempel : sæt i sin standardform følgende anden grads ligning: x (2x + 5) = - 11



  3. Udvikle produkter af faktorer. Det er undertiden nødvendigt at udvikle visse produkter af faktorer for at se de berømte x, men ikke altid.
    • Hvis der ikke er noget at udvikle, skal du gå videre til næste trin.
    • eksempel : x (2x + 5) = - 11
      • For at udvikle et produkt af faktorer skal du multiplicere hver af parenteserne med hinanden. Vi får en sum af produkterne.
      • 2x + 5x = - 11 (vi har ganget x med 2x, derefter med 5)



  4. I det næste trin skal alle udtryk opnået til venstre for tegnet "=" flyttes, idet det højre medlem derefter er lig med "0". For at flytte udtrykkene fra højre til venstre, skal vi på begge sider af ligningen tilføje det inverse af hver af termerne til højre.
    • eksempel : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Indtast dit endelige svar. På dette tidspunkt skal du have en anden grads ligning i dets kanoniske form, af typen ax + bx + c = 0. Hvis du får en form som denne, er dit svar korrekt.
    • eksempel : Den kanoniske form for denne ligning er: 2x + 5x + 11 = 0