Indhold
I denne artikel: Brug af metoden med lang opdeling Brug af to-dels komplementmetoden
Binære nummeropdelingsproblemer kan løses ved hjælp af langdelingsmetoden, en nyttig metode til at lære denne proces eller oprette et simpelt program på en computer. Ellers giver den komplementære metode til successive subtraktioner en tilgang, som du muligvis ikke er bekendt med, selvom den ofte bruges til programmering. Maskinsproget bruger normalt en estimeringsalgoritme til større effektivitet, men vi vil ikke beskrive disse her.
etaper
Metode 1 Ved hjælp af metoden Long Division
-
Gennemgå metoden for lang opdeling med decimaler. Hvis du ikke har brugt langdelingsmetoden med almindelige decimaler (base 10) i lang tid, skal du revidere dine baser ved hjælp af følgende eksempel: 172 ÷ 4. ellers spring dette trin over og gå til det næste for at lære samme proces anvendt på de binære numre.- den udbytte er divideret med divisor og resultatet af denne operation er kvotient.
- Sammenlign divisoren med det første ciffer i udbyttet. Hvis divisoren er større end sidstnævnte, fortsæt med at tilføje tiere til udbyttet, indtil divisoren bliver lavere. For eksempel i den følgende opdeling: 172 ÷ 4, skal vi sammenligne 4 og 1, bemærke, at 4> 1 og derefter sammenligne 4 til 17 i stedet.
- Skriv det første ciffer i kvotienten over det sidste ciffer i det udbytte, du brugte i sammenligningen. Når vi sammenligner 4 og 17, bemærker vi, at tallet 4 ganget med 4 giver et resultat mindre end 17. Vi skriver derfor 4 som det første ciffer i vores kvotient, over 7.
- Udfør en multiplikation og en subtraktion for at finde resten. Multiplicer kvotenummeret med divisoren, i dette tilfælde 4 x 4 = 16. Skriv 16 under 17, og træk derefter 16 - 17 for at finde resten, 1.
- Gentag handlingen. Endnu en gang må vi sammenligne divisoren (4) med det næste ciffer (1), bemærke, at 4> 1, og "bringe tilbage" det næste ciffer i udbyttet for at sammenligne 4 med 12 denne gang. 4 ganges med 3 for at give 12, og der er intet tilbage. Det næste ciffer at skrive til kvotienten er 3. Svaret er 43.
-
Skriv dit problem som en lang opdeling. Lad os bruge følgende eksempel: 10 101 ÷ 11. Skriv dette som en lang afdeling, med 10 101 i stedet for udbyttet og 11 til divisoren. Efterlad et mellemrum til at skrive kvotienten og skriv dine beregninger nedenfor. -
Sammenlign divisoren med det første ciffer i udbyttet. Det fungerer som en lang opdeling med decimaler, men det er faktisk lidt lettere. Enten kan du ikke dele tallet med divisoren (0), eller du kan dele det én gang af divisoren (1):- 11> 1, så du ikke kan dele 1 med 11. Indtast 0 som det første ciffer i kvotienten (over det første ciffer i udbyttet)
-
Gå til næste nummer, og gentag handlingen, indtil du får en 1. Her er nogle trin i vores eksempel:- bringe det næste ciffer i udbyttet tilbage. 11> 10. Skriv 0 i kvoten
- bringe det næste nummer tilbage. 11 <101. Skriv 1 i kvoten
-
Find resten. Med hensyn til lange opdelinger af decimaler skal du multiplicere det antal, vi netop har fundet (dvs. 1) med divisoren (dvs. 11), og skriv resultatet under udbyttet, justeret med det tal, som vi netop har foretaget vores beregning med . Med binære tal kan vi springe dette trin over, da 1 ganget med divisoren giver divisoren.- Skriv divisoren under udbyttet. I vores tilfælde linjer vi 11 under udbyttets første tre cifre (101).
- Beregn 101 - 11 for at få resten, 10.
-
Gentag operationen, indtil du er færdig med opdelingen. Medbring det næste ciffer på skillelinjen med resten for at få 100. Siden 11 <100, skriv 1 som næste ciffer i kvotienten. Fortsæt opdelingen som før.- Skriv 11 under tallet 100, og lav en subtraktion for at få 1.
- Hent det sidste ciffer i udbyttet tilbage til 11.
- 11 = 11, skriv derefter 1 som den sidste kvotient (resultatet).
- Der er ingen hvile, opdelingen er afsluttet. Svaret er 00111 eller simpelthen 111.
-
Tilføj om nødvendigt et komma. Undertiden er resultatet ikke et integreret tal. Hvis du stadig har en rest efter at have tilføjet det sidste ciffer, skal du tilføje et komma efterfulgt af et nul (", 0") til udbyttet og et komma (",") til din kvotient, så du kan rulle tilbage et andet nummer og fortsætte. Gentag processen, indtil du har nået den ønskede grad af nøjagtighed, og afrund derefter dit resultat. På papir kan du afrunde resultatet ved at fjerne det sidste 0 eller, hvis det sidste ciffer er en 1, slip det og tilføj 1 til det nye sidste ciffer. Ved programmering skal du følge en af standardalgoritmerne, der skal afrundes for at undgå at begå fejl ved konvertering mellem binære tal og decimaler.- Opdelingen af binære numre ender ofte med en række fraktionsrepetitioner, oftere end for decimalskriv.
- Dette henviser til brugen af udtrykket "binært komma", svarende til det klassiske komma, der bruges i decimalsystemet.
Metode 2 Ved hjælp af tovejs supplementmetoden
-
Forstå det grundlæggende koncept. En måde at løse opdelinger på (uanset grundlag) er at fortsætte med at trække divisoren fra udbyttet og derefter resten, mens du tæller antallet af gange, du kan gøre det, før du får et negativt tal. Her er et eksempel i base 10 for at løse opdelingen 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (trukket fra 1 gange)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Du får et negativt tal, hvorfor du skal tilbage. Svaret er 3 og resten er 5. Bemærk, at denne metode ikke beregner ikke-heltalede dele af resultatet.
-
Lær at trække fra med to kosttilskud. Hvis du nemt kan bruge ovenstående metode med binære tal, kan du trække fra ved hjælp af en mere effektiv metode, der sparer dig tid, når du programmerer computere til at opdele binære tal. Dette er metoden til subtraktion med to komplementer. Her er de grundlæggende principper for beregning af 111 - 011 (sørg for, at de to tal er af samme længde).- Find komplementet til den anden periode, trækker hvert ciffer fra 1. Dette er let at gøre med binære tal. Det er tilstrækkeligt at erstatte 1 med 0s og 0s med 1s. I vores eksempel bliver 011 100.
- Føj 1 til resultatet: 100 + 1 = 101. Dette kaldes tovejs supplementmetoden, og den kan bruges til at udføre subtraktioner som tilføjelser. Det er trods alt, som om vi tilføjede et negativt tal i stedet for at trække et positivt tal.
- Tilføj resultatet med det første tal. Skriv og løsn tilføjelsen: 111 + 101 = 1.100.
- Fjern fastholdelsesanordningen. Spred det første nummer på dit svar for at få det endelige resultat. 1.100 → 100.
-
Kombiner de to foregående koncepter. Nu, hvor du kender subtraktionsmetoden til løsning af lange opdelinger samt tovejs supplementmetoden til løsning af subtraktioner, kan du kombinere disse to metoder til at løse opdelingsproblemer ved at følge nedenstående trin. Hvis du vil, kan du prøve at finde dig selv, før du fortsætter. -
Træk divisoren ud af udbyttet og tilføj to tillæg. Tag for eksempel division 100 011 ÷ 000 101. Det første trin er at løse handlingen 100 011 - 000 101, som vi desuden vil transformere takket være metoden til de to komplementer:- to komplimenter på 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- fjern holderen → 011 110
-
Føj 1 til kvotienten. Beskriv i øjeblikket et program, det er her du begynder at øge kvotienten fra 1 til 1. Skriv det et eller andet sted i hjørnet af et ark papir, så du ikke blander det med et andet job. Det lykkedes os at foretage en første subtraktion, så kvotienten er 1. -
Gentag handlingen ved at trække divisoren fra resten. Resultatet af vores sidste beregning er resten, efter at divisoren er blevet "placeret" en gang. Fortsæt med at tilføje de to skilletilskud hver gang, og fjern holderen. Tilføj 1 til kvoten hver gang, og gentag, indtil du får en rest, der er lig med eller mindre end din divisor:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (kvotient 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (kvotient 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 er mindre end 101, så vi stopper der. Kvotienten 111 er resultatet af opdelingen. Resten er det endelige resultat af vores subtraktion og er derfor lig med 0 (så der er intet tilbage).