Indhold
I denne artikel: Forstå problemetInventer en demonstration Reducer en demonstration14 Referencer
Det er undertiden vanskeligt at demonstrere. For at opnå dette skal man implementere både hans viden om matematik og knowhowet til skrivningen af denne demonstration.Desværre er der ingen magisk måde at få succes uden anstrengelse og første gang. Du skal have et solidt fundament i dette materiale for at fodre din ræsonnement med de rigtige sætninger og definitioner. Øv, læs demonstrationer, dette er den bedste måde at efterhånden være i stand til at skrive det selv glimrende.
etaper
Del 1 Forståelse af problemet
-
Identificer spørgsmålet. Din første opgave er at bestemme, hvad du nøjagtigt skal bevise. Dette spørgsmål vil også tjene som en konklusion på demonstrationen. Tag dig tid på samme tid til at identificere de hypoteser, du arbejder med. Dette er udgangspunktet for at forstå problemet og dets løsning. -
Lav diagrammer. I matematik er det ofte nyttigt at lave et sammendragsdiagram, når du vil forstå ins og outs i en øvelse. Dette er endnu mere sandt inden for geometri, hvor du direkte kan visualisere, hvad du prøver at bevise.- Brug udsagnet til at lave dit diagram. Liste over kendte data og ukendte.
- Bemærk, når og når alle de oplysninger, der kan komme til at støtte demonstrationen.
-
Undersøgelse. At lære at skrive et matematisk bevis er ikke indlysende. For at hjælpe dig skal du læse og analysere sætninger relateret til den, du arbejder på, for at forstå, hvordan de er konstrueret.- Fortæl dig selv, at en demonstration faktisk ikke er andet end et godt argument, hvis udsagn er berettigede på hvert trin. Du vil finde mange eksempler i dine lærebøger og på internettet, der kan tjene som modeller.
-
Stil spørgsmål. Hvis du har spørgsmål, er du velkommen til at spørge din lærer eller klassekammerater. De spekulerer måske også på noget af ræsonnementet, du kan arbejde sammen. Det er bedre at bede om hjælp end at være alene og fumle blindt i håb om at opnå et resultat.- Gå og snak med din lærer efter klassen for at komme dig på det rigtige spor.
Del 2 Opfind en demo
-
Forstå, hvad en demonstration er. Det er en række logisk ordnede påstande understøttet af definitioner og sætninger for at bevise sandheden i en anden erklæring. Dette er den eneste måde at vide, om en ræsonnement kun er matematisk.- At kunne skrive demonstrationer vidner unægteligt om din dybdegående forståelse af problemet og de koncepter, du bruger til at løse det.
- Denne øvelse giver dig også mulighed for at opfatte matematik i et meget interessant nyt lys. Selv i tilfælde, hvor du ikke vil være i stand til at gennemføre dine demonstrationer, vil forsøg hjælpe dig med at forbedre din viden og forståelse af dit kursus.
-
Overvej dit publikum. Du må ikke glemme for hvilken type læser du arbejder og hvilket forståelsesniveau det er. En demonstration beregnet til offentliggørelse i et videnskabeligt tidsskrift og resonnement i et gymnasium matematik kursus er ikke skrevet på samme måde.- Du skal skrive ved at sikre, at din læser kan spore dine fremskridt med den viden, han allerede har.
-
Identificer typen af demonstration. Der er flere modeller af demonstrationer, du vælger en i henhold til instruktionerne, der er givet til dig og læseren, som øvelsen er beregnet til. Hvis du er i tvivl om at tage det rigtige valg, skal du bede din lærer om hjælp. I gymnasiet forventes det ikke altid, at du skriver en demonstration i sin klassiske form.- En demonstration i form af en tabel kan foretages ved at indsætte bekræftelser i den første kolonne og i den anden de argumenter, der berettiger disse udsagn. Det er ofte på denne måde, man fortsætter med geometri.
- I sin klassiske form skal det matematiske bevis skrives med grammatisk korrekte sætninger og uden noget symbol. På akademisk niveau er det dette, der kræves.
-
Hjælp dig selv med demonstrationen i to kolonner. Hvis du sætter din resonnement i tabelform, kan du kende hovedlinjerne i din demonstration, før du skriver den i klassisk form. Du kan bruge tabellen til at organisere dine ideer og tænke over spørgsmålet. Tegn en linje lodret i midten af dit ark, og skriv derefter de kendte data og alle dine bekræftelser til venstre. Begrund dem til højre ved hjælp af de rigtige definitioner og sætninger.- Her er et eksempel.
- Vinklerne A og B er tilstødende. Givet af erklæringen.
- Vinklen ABC er en flad vinkel. Definition af den flade vinkel.
- Vinklen ABC måler 180 °. Definition af en lige linje
- Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC. Ejendom af summen af vinkler.
- Vinkel A + Vinkel B = 180 °. Erstatning med en værdi.
- Vinkler A og B er yderligere vinkler. Definition af yderligere vinkler
- C.Q.F.D.
-
Skift fra tabel til standard resonnement. Brug dine to kolonner til at skrive demonstrationen som et skriftligt afsnit, der ikke bør have for mange symboler eller forkortelser.- For eksempel: A og B er tilstødende vinkler. Ved hypotese er vinklerne A og B yderligere. Da de er yderligere og tilstødende, danner siderne af vinklerne A og B en lige linje. Definitionen af en lige linje indebærer, at den afgrænser en vinkel på 180 °. På baggrund af postulaterne angående summen af vinklerne kan vi sige, at tilføjelsen af vinklerne A og B giver os linjen ABC. Summen af vinklerne A og B er godt lig med 180 °, derfor er de yderligere vinkler. C.Q.F.D.
Del 3 Skriv en demonstration
-
Gør dig bekendt med ordforrådet. Du vil hurtigt indse, at visse vendinger af sætninger kommer tilbage uden stopp i demonstrationerne. Du skal lære at kende dem og bruge dem klogt til selv at skrive dine egne demonstrationer.- Formler af typen "hvis A er sand, så er B sand" betyder at du skal bevise, at når A er sandt, er B også nødvendigvis sandt.
- "A er sandt, hvis og kun hvis B er sandt" betyder, at du skal bevise, at B og A er sandt og falsk på samme tid. Så vis, at "hvis A er sandt, så er B sandt" og også at "hvis A er falsk, så er B falsk".
- "A er kun sandt, hvis B er sandt" er en anden formulering til at sige "hvis A er sandt, så er B sandt". Det er lidt mindre almindeligt, men du skal stadig vide det, hvis du møder det.
- Når du skriver din demonstration, skal du bruge "vi" snarere end "on".
-
Liste over de kendte data. Når du designer en demonstration, er din første opgave at identificere og liste alle de oplysninger, der er leveret af udsagnet. Dette giver dig mulighed for at tage en oversigt over, hvad du ved, og hvad der endnu skal gøres for at nå frem til det matematiske bevis. Gennemgå dit problem omhyggeligt, og skriv ned alt, hvad du synes er nyttigt.- Tag et eksempel: vis at to tilstødende vinkler (A og B) er yderligere.
- Hvad der gives: vinklerne A og B er sammenhængende.
- Hvad skal bevises: vinklerne A og B er yderligere.
-
Definer variablerne. Når du har alle de kendte data foran dig, skal du angive definitionen af hver variabel. For at gøre tingene klare for din læser skal du skrive disse definitioner som en starter. Hvis du ikke gør dette, kan det meget hurtigt gå tabt i din ræsonnement.- Brug aldrig variabler, der ikke tidligere er defineret.
- I vores eksempel er variablerne målene for vinklerne A og B.
-
Fortsæt omvendt. Meget ofte er det meget lettere at tage problemet i den modsatte retning. Start fra slutningen, det vil sige fra udsagnet, du prøver at demonstrere, og prøv at tænke over rækkefølgen af logiske trin, der kan bringe dig tilbage til begyndelsen af resonnementet.- Arbejd med de første og sidste trin for at se, om du kunne gøre dem ens. Dette er baseret på de kendte data, de definitioner, du har lært, og de lignende demonstrationer, du allerede har oplevet.
- Spørg dig selv på hvert trin. "Hvorfor er det sådan? Og "Er der tilfælde, hvor dette kan være falsk? Er meget relevante spørgsmål at stille i hele din logiske udvikling.
- Glem ikke at placere alle trin i den rigtige rækkefølge under den endelige udkast.
- Lad os tage vores eksempel: hvis A og B er yderligere vinkler, betyder det, at summen af deres mål er 180 °. Kombinationen af disse to vinkler danner linjen ABC. Du ved, at de danner en lige linje ved at definere tilstødende vinkler. Da et linjesegment også svarer til en flad vinkel, er målingen 180 °. Da vinklen fra linjen er 180 °, kan du erstatte for at vise, at hvis vi tilføjer dem, er vinklerne A og B også 180 °.
-
Bestil dine trin logisk. Start i begyndelsen og gå videre til konklusionen. Selvom det er meget praktisk at tænke bagud, når man søger efter løsningen, skal man på demonstrationstidspunktet være forsigtig med at bringe alt tilbage i den rigtige rækkefølge, med konklusionen til sidst. Din ræsonnement skal finde sted trin for trin med begrundelse for hver erklæring, så læseren på ingen tid har mulighed for at stille spørgsmålstegn ved gyldigheden af din demonstration.- Start med de antagelser, du arbejder på.
- Brug enkle og indlysende trin, så læseren aldrig undrer sig over, hvordan du gik fra et trin til et andet.
- Tøv ikke med at lave flere udkast til din demonstration. Foretag så mange test, som du har brug for for at omarrangere trinnene, indtil du får den mest logiske rækkefølge.
- Fra begyndelsen giver dette eksemplet nedenfor.
- Vinklerne A og B er tilstødende.
- Vinklen ABC er flad.
- Vinklen ABC måler 180 °.
- Vinkel A + Vinkel B = Vinkel ABC.
- Vinkel A + Vinkel B = 180 °.
- Vinklerne A og B er derfor yderligere.
-
Undgå pile og forkortelser. På det tidspunkt, du udarbejder udkastet til planen, har du al ret til at bruge symboler og ikke skrive alt fuldt ud. På den anden side, i den endelige version, vil disse elementer sandsynligvis skade din læsers forståelse, så det er bedre ikke at bruge dem og erstatte dem forbindelsesord som "således" eller "følgelig".- Den eneste bemærkelsesværdige undtagelse fra denne regel er brugen af forkortelsen C.Q.F.D (til "hvad man skal demonstrere") i slutningen af året.
-
Begrund. Alle dine bekræftelser skal understøttes af definitioner, sætninger eller matematiske love. Først da vil din demonstration være gyldig. Intet argument er gyldigt, medmindre det ledsages af en definition. For ikke at tjekke, hvad dette kan give konkret, tøv ikke med at henvise til demonstrationer tæt på den, du arbejder på, og som vil tjene som eksempler.- Test din demonstration ved at prøve at anvende den til en bestemt sag, som den normalt vil være falsk. Hvis det ikke er forkert at denne særlige sag skal udelukkes fra betingelserne for demonstrationen, skal du overveje din begrundelse.
- I geometri præsenteres demonstrationerne meget ofte som en to-kolonnetabel med en kolonne til argumentet og en til begrundelsen. Den sædvanlige form for den klassiske demonstration er imidlertid et afsnit skrevet med komplette sætninger.
-
Afslut af C.Q.F.D. Den sidste sætning af demonstrationen skulle være det, du prøvede at vise. Når du har skrevet det, skal du slutte med forkortelsen C.Q.F.D eller oprette en lille farvet firkant for at indikere, at dit arbejde er afsluttet.- Formlen fra det latinske Q.E.D. (quod erat demonstrandum), som også betyder "hvad man skal demonstrere".
- Hvis du er usikker på, om din demonstration er overbevisende, kan du prøve at skrive et par sætninger til for at forklare, hvordan du kom til denne konklusion, og hvorfor det giver mening for dig.