Viden

Sådan multipliceres rødder

Posted on
Forfatter: John Stephens
Oprettelsesdato: 1 Januar 2021
Opdateringsdato: 19 Kan 2024
Anonim
Sådan multipliceres rødder - Viden
Sådan multipliceres rødder - Viden

Indhold

I denne artikel: Multiplicer rødder i fravær af koefficienterMultipler rødder med koefficienterMultipler rødder med forskellige indekser Henvisninger

I matematik er symbolet √ (også kaldet radikal) kvadratroten af ​​et tal. Denne type symbol findes i algebraiske øvelser, men det kan være nødvendigt at bruge dem i hverdagen, for eksempel inden for tømrerarbejde eller inden for finansiering. Når det kommer til geometri, er rødderne aldrig langt væk! Generelt kan man multiplicere to rødder, forudsat at de har de samme indekser (eller ordrer på roden). Hvis radikalerne ikke har de samme spor, kan man prøve at manipulere ligningen, hvor rødderne er, så disse radikaler har samme indeks. Følgende trin hjælper dig med at multiplicere rødder, hvad enten der er koefficienter eller ej. Det er ikke så kompliceret, som det lyder!


etaper

Metode 1 Multiplicer rødder i fravær af koefficienter

  1. Først og fremmest skal du sørge for, at dine rødder har den samme ledetråd. For klassisk avl skal vi starte fra rødder med det samme indeks. Den "index er et lille tal på venstre side af rodsymbolet. Efter konvention er en rod uden indeks en kvadratrod (dindice 2). Alle firkantede rødder kan multipliceres sammen. Vi kan multiplicere rødder med forskellige indekser (firkantede rødder og kubik for eksempel), vi vil se dette i slutningen af ​​artiklen. Lad os starte med to eksempler på multiplikation af rødder med de samme indekser:



    • Eks. 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Eks. 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Eks. 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Multiplicer radikanderne (tal under rodens tegn). At multiplicere to (eller flere) rødder af det samme indeks er at multiplicere radikanderne (tal under rodens tegn). Sådan gør vi:
    • Eks. 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Eks. 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Eks. 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Derefter forenkles den opnåede radicande. Chancerne er, men det er ikke sikkert, at radicand kan forenkles. I dette trin ser vi efter alle perfekte firkanter (eller terninger), eller vi forsøger delvist at udtrække en perfekt firkant af roden. Se, hvordan vi kan gå gennem disse to eksempler:
    • Eks. 1 : √ (36) = 6. 36 er det perfekte kvadrat på 6 (36 = 6 x 6). Roden til 36 er 6.
    • Eks. 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Som du ved, er 50 ikke en perfekt firkant, men 25, som er en divisor på 50 (50 = 25 x2), er igen en perfekt firkant. Du kan udskifte, under roden, 25 med 5 x 5. Hvis du forlader 25 fra roden, placeres en 5 før roden, og den anden forsvinder.
      • Taget på hovedet kan du tage dine 5 og sætte det tilbage under roden, forudsat at du multiplicerer det med sig selv, dvs. 25.
    • Eks. 3 : √ (27) = 3. 27 den perfekte terning på 3, fordi 27 = 3 x 3 x 3. Den kubiske rod til 27 er 3.

Metode 2 Multiplicer rødder med koefficienter




  1. Multiplicer koefficienterne først. Koefficienterne er de tal, der påvirker rødderne og er til venstre for "rod" -tegnet. Hvis der ikke er en, er det, at koefficienten er ved konventionen 1. Multiplikér blot koefficienterne mellem dem. Her er nogle eksempler:
    • Eks. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Eks. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Multiplicer derefter radicanderne. Når du har beregnet produktet af koefficienterne, kan du som du har set før multiplicere radikanderne. Her er nogle eksempler:
    • Eks. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Eks. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Forenkle hvad der kan være, og udfør operationerne. Vi prøver derfor at se, om radicande ikke indeholder en perfekt firkant (eller terning). Hvis dette er tilfældet, tager vi roden til dette perfekte firkant og multiplicerer det med den allerede tilstedeværende koefficient. Undersøg følgende to eksempler:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metode 3 Multiplicer rødder med forskellige indekser



  1. Bestem de mindste almindelige multiple (PPCM) ledetråde. For at gøre dette skal vi finde det mindste antal, der kan deles med hver af indekserne. Lille øvelse: find LCP for indekserne i følgende udtryk, √ (5) x √ (2) =?
    • Indekserne er derfor 3 og 2. 6 er MCAP for disse to tal, fordi det er det mindste antal, der kan deles med både 3 gange og 2 (beviset er: 6/3 = 2 og 6/2 = 3). For at multiplicere disse to rødder er det nødvendigt at bringe dem tilbage til 6. rod (udtryk for at sige "rodindeks 6").



  2. Skriv udtrykket med rødderne "PPCM-indeks". Dette er, hvad dette giver med vores udtryk:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Bestem det antal, hvormed det tidligere indeks skal multipliceres, så det falder på LCP. For √ (5) -delen multipliceres indekset med 2 (3 x 2 = 6). For √ (2) -delen multipliceres indekset med 3 (2 x 3 = 6).



  4. Vi ændrer ikke indekserne straffri. Du skal justere radikanderne. Du skal hæve radikanden til multiplikatorstyrken i roden. Så for den første del har vi ganget indekset med 2, hævet radicande til magten 2 (firkant). Så for den anden del har vi ganget indekset med 3, hævet radicande til magten 3 (terning). Hvad giver os:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Beregn de nye radicandes. Dette giver os:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Multiplicer begge rødder. Som du kan se, er vi faldet tilbage i det generelle tilfælde, hvor de to rødder har det samme indeks. Først og fremmest går vi tilbage til et enkelt produkt: √ (8 x 25)



  7. Foretag multiplikationen: √ (8 x 25) = √ (200). Dette er dit endelige svar. Som tidligere set, er det muligt, at din radicande er en perfekt enhed. Hvis din radicand er lig med "i" gange et tal ("i" er indekset), vil "i" være dit svar. Her er 200 i 6. rod ikke en perfekt enhed. Vi efterlader svaret på den måde.