Hvordan man laver et træ af faktorer

Kan 2024

Forfatter: Robert Simon

Oprettelsesdato: 15 Juni 2021

Opdateringsdato: 15 Kan 2024

Hvordan man laver et træ af faktorer - Viden

Indhold

etaper
Metode 1 Byg et faktortræ
Metode 2 Find den største fælles divisor (GCD)
Metode 3 Find det mindst almindelige multiplum (PPCM)

I denne artikel: Byg et faktortræ Gentag den største fælles skillelinje (PGCD) Find de mindste almindelige multiple (PPCM) referencer

Vi kan nedbryde et tal til primære faktorer grafisk i form af en faktortræ. Det er ganske nemt at gøre og sjovt, forudsat at du har en lille metode. Når du har alle dine faktorer, kan du derefter foretage nogle beregninger, f.eks. Den største fælles divisor (GCD) eller den mindst fælles multiplum (MCP). Vi ser disse tre aspekter nedenfor!

etaper

Metode 1 Byg et faktortræ

Indtast dit nummer øverst på siden. Vi ved faktisk ikke på forhånd, hvor højt dit træ vil være. Vi starter et træ af faktorer fra toppen.
- Tegn derefter to skrå linjer under tallet, den ene går til højre, den anden til venstre.
- Nogle foretrækker at lave et træ på hovedet. De lægger tallet ned og tegner deres skrå linjer. Det er mere sjældent, men det er ikke forbudt!
- eksempel : bygg faktortreet på 315.
  - .....315
  - ...../...
Find to numre, hvis produkt er lig med dit startnummer. Du har et første par faktorer.
- Disse to faktorer vil være i slutningen af dine første to "grene".
- Det betyder ikke noget, hvilket par du tager, så længe produktet er lig dit antal.
- Hvis du ikke finder en anden divisor end 1 eller dit nummer, er det, at det er et primtal: det vil ikke have et træ!
- eksempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
Gentag den samme handling med hver af de to faktorer. Find et par faktorer for hver af dem.
- Endnu en gang skal produkterne fra disse nye par give startnummeret.
- Hvis du møder et primtal, stopper filialen der.
- eksempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ........./
  - .......7...9
Gentag den samme handling i kaskade, indtil du kun har primtall. Gå ned så lavt som muligt, selvom dit træ er ubalanceret. Et primtal er et tal, der ikke har andre divisorer end 1 og sig selv.
- Tegn så mange grene som nødvendigt.
- Nummeret "1" skal aldrig vises. Du vil være stoppet før.
- eksempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ........./..
  - .......7...9
  - .........../..
  - ..........3....3
Find alle de primære tal. Når træet modnes, er det klogt og praktisk at placere dem i træet. Hver gang en filial stopper, betyder det, at du har nået et tal eller et primtal. På træet kan du for eksempel omkranse eller understrege dem (nedenfor er de sat i fed). Du kan også liste dem som en separat liste.
- eksempel : De vigtigste faktorer er: 5, 7, 3, 3
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ............/..
  - .........7...9
  - ............../..
  - ...........3....3
- Der er en anden måde at fortsætte med sporing på. Hvis du vil have alle dine primtall på den sidste linje, skal du kopiere på hver etage, de primtal, der findes undervejs, helt ned.
- eksempel :
  - .....315
  - ...../...
  - ....5....63
  - .../....../..
  - ..5....7...9
  - ../..../..../..
  - 5....7...3....3
Skriv dit svar i matematisk form. Gruppér alle dine faktorer ved at multiplicere dem. Du sætter et "x" tegn mellem hver faktor.
- Hvis du bliver bedt om at forlade resultatet som et træ, er det, du beskriver, ugyldigt.
- eksempel : 5 x 7 x 3 x 3
Kontroller, at du ikke har begået nogen fejl. Foretag multiplikationen, du har spurgt. Hvis du finder dit startnummer, er det perfekt, ellers skal du gennemgå din nedbrydning, der er en eller flere fejl.
- eksempel : 5 x 7 x 3 x 3 = 315

Metode 2 Find den største fælles divisor (GCD)

Lav så mange træer af faktorer, som du har antal, som du bliver spurgt om GCD (største fælles divisor). I teorien, for at finde PGCG for to eller flere tal, skal man starte med at nedbryde de primære faktorer for hvert af disse tal. Du kan derfor bruge metoden beskrevet i det foregående afsnit.
- Du skal oprette så mange træer, som der er startnumre.
- Fortsæt som beskrevet i afsnittet "Byg et faktortræ".
- GCD for to naturlige heltal uden nul er det største heltal, der samtidig deler disse to heltal. Dette nummer skal perfekt opdele hvert af de to startnumre (ingen rester).
- eksempel : find GCD fra 195 og 260.
  - ......195
  - ....../....
  - ....5....39
  - ........./....
  - .......3.....13
  - De vigtigste faktorer i 195 er derfor: 3, 5, 13
  - .......260
  - ......./.....
  - ....10.....26
  - .../... …/..
  - .2....5...2...13
  - De primære faktorer på 260 er derfor: 2, 2, 5, 13
Find de faktorer, der er fælles for begge tal. Der omkranser du dem enten, eller du lister dem separat. Tag hensyn til de faktorer, der gentager sig flere gange.
- Hvis der ikke er nogen fælles faktor, er din GCD "1".
- eksempel det blev konstateret, at de primære faktorer i 195 var 3, 5 og 13; dem på 260 var 2, 2, 5 og 13. Som det kan ses, er de almindelige faktorer: 5 og 13.
Multiplicer de faktorer, der er fælles for hinanden. Hvis du har fundet flere faktorer til fælles, er GCD en god måde at formere dem.
- Hvis du kun har fundet en fælles faktor, er der ingen grund til at gøre noget: GCD er dette nummer.
- eksempel : 195 og 260 har som fælles faktorer 5 og 13. Vi multiplicerer dem: 5 x 13 = 65
  - 5 x 13 = 65
Indtast dit endelige svar. Øvelsen er nu forbi, da du har din løsning.
- For at kontrollere, om dit svar er rigtigt, skal du blot dele hvert af dine startnumre med denne GCD. Hvis du får et helt resultat, er det bare, at dine beregninger er rigtige.
- eksempel : den største fælles divisor (GCD) fra 195 og 260 er derfor: 65
  - 195 / 65 = 3
  - 260 / 65 = 4

Metode 3 Find det mindst almindelige multiplum (PPCM)

Lav så mange træer af faktorer, som du har tal, som du bliver bedt om til LCP. I teorien, for at finde PPCM for to eller flere tal, skal man først foretage den primære faktor nedbrydning af hvert af disse tal. Du kan derfor bruge metoden beskrevet i det foregående afsnit.
- Fortsæt som beskrevet i afsnittet "Byg et faktortræ".
- Multipel af et tal er produktet af dette nummer med et andet nummer. PPCM for to heltal uden nul er det mindste strengt positive heltal, der begge er et multiplum af disse to tal.
- eksempel : find PPCM på 15 og 40.
  - ....15
  - ..../..
  - ...3...5
  - De primære faktorer på 15 er: 3 og 5
  - .....40
  - ..../...
  - ...5....8
  - ......../..
  - .......2...4
  - ............/
  - ..........2...2
  - De primære faktorer på 40 er: 5, 2, 2 og 2.
Find de faktorer, der er fælles for begge tal. Der omkranser du dem enten, eller du lister dem separat.
- Hvis du leder efter LCM med mere end to tal, skal du cirkle eller identificere alle de faktorer, der er fælles for begge dele. Det er ikke nødvendigt, at han alle er til stede i alle dekomponeringer.
- Find faktoren med den højeste eksponent. Så hvis et tal har som en faktor "2", og det vises to gange (dvs. 2), og det andet tal også har "2" som en faktor, men kun én gang (dvs. 2). Så vil vi kun huske faktoren med den højeste eksponent. Hvis eksponenten er 1, tager vi denne faktor.
- eksempel : 15 opdeles i 3 og 5; 40 er produktet af 2, 2, 2 og 5. Som det kan ses, er kun 5 almindelige.
Multiplicer disse almindelige faktorer. Faktisk skal vi multiplicere alle de forskellige faktorer, og vi tager kun for hver enkelt dem, der har den stærkeste eksponent.
- Den fælles faktor tæller kun for en. Alle andre bruges individuelt.
- eksempel : den fælles faktor er 5, vi tæller den kun én gang. Derefter ganges det med den resterende faktor 15, dvs. 3 (5 x 3), ganges derefter igen med de resterende faktorer på 40, dvs. 2, 2 og 2. I sidste ende har vi:
  - PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
Indtast dit endelige svar. Øvelsen er nu forbi, da du har din løsning.
- eksempel PPCM 15 og 40 er: 120.