Viden

Sådan faktoriseres ved gruppering

Posted on
Forfatter: Monica Porter
Oprettelsesdato: 16 Marts 2021
Opdateringsdato: 1 Juli 2024
Anonim
Sådan faktoriseres ved gruppering - Viden
Sådan faktoriseres ved gruppering - Viden

Indhold

I denne artikel: Polynomier af anden grad Polynomier med fire udtrykReferencer

Der er en teknik, der gør det muligt lettere at løse ligningerne af anden grad, gruppernes ligninger. Det bruges også til forenkling af firtids polynomer. Der er små variationer i metoden afhængigt af typen af ​​polynomer.


etaper

Metode 1 Polynomer i anden grad



  1. Start med at observere strukturen af ​​polynomet. Med denne metode er det nødvendigt for polynomet at præsentere sig i sin kanoniske form: øks + bx + c
    • Oftest tænker vi på at bruge denne metode, når den første koefficient ("a" for øks) er forskellig fra 1, men metoden fungerer stadig i dette tilfælde.
    • eksempel : 2x + 9x + 10



  2. Find producerer ekstreme koefficienter. Multiplicer koefficienterne har og c. Dette produkt kaldes producerer ekstreme koefficienter.
    • eksempel : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Opdel produktet af de ekstreme koefficienter i par af faktorer. Liste over alle faktorer for det sidstnævnte produkt, gruppér dem derefter i par, hvis produkt giver produktet af koefficienterne.
    • eksempel faktorerne for 20 er: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Par af unikke faktorer opnås således: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Find derefter paret af faktorer, hvis sum er lig med den anden koefficient for polynomet, det vil sige "b". Tag hvert par, og tilføj de to elementer, skal du vælge det par, hvis sum er koefficienten "b".
    • Hvis dit produkt med ekstreme koefficienter er negativt, bliver du nødt til at finde det par, hvis forskel er lig med koefficienten "b".
    • eksempel : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - dette er det ikke det rigtige par
      • 2 + 10 = 12 - dette er det ikke det rigtige par
      • 4 + 5 = 9 – dette er det rigtige par




  5. Udskift koefficienten for den anden term af polynomet med det par, du har fundet. Udvikle det nye udtryk under hensyntagen til skiltene.
    • Uanset betydningen af ​​faktorerne i parret, da a + b = b + a.
    • eksempel : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Gruppér de fire udtryk i to par udtryk. Gruppér de to første og derefter de to sidste.
    • eksempel : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktor hvert par. Find de (n) fælles faktor (er) i hvert par, og sæt dem ind i faktorer. Skriv derefter polynomet.
    • eksempel : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - vi sætter "x" i faktor for det første par og 2, for det andet



  8. Faktor igen. Normalt skal du være i stand til at faktorere begge udtryk i parentes, fordi de skal være identiske. Til sidst vil du sammensætte de resterende vilkår.
    • eksempel : (2x + 5) (x + 2) - vi sætter (2x + 5) i faktor, og vi grupperer resten



  9. Indtast dit endelige svar.
    • eksempel : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Det endelige svar er: (2x + 5) (x + 2)

Nogle eksempler på faktorisering af polynomer i anden grad



  1. Refactor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Faktorparene på 40 er: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Det rigtige par er: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Refactor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Faktorparene på 24 er: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Det gode par er: (4, 6), siden 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metode 2 Polynomer med fire udtryk



  1. Start med at observere strukturen af ​​polynomet. Han skal præsentere fire valgperioder. Polynomier af denne type kan være meget forskellige, som du vil se senere.
    • Oftest bruges denne metode med tredjegrads polynomer af typen: øks + bx + cx + d
    • Polynomier skal være i deres kanoniske former. Eksempler:
      • aksy + med + cx + d
      • øks + bx + cxy + dy
      • øks + bx + cx + dx
      • ... eller andre former.
    • eksempel : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Find største fælles faktor (PGCF) og sæt det ind i faktor. Se om der er en faktor, der er fælles for alle termer af polynomet. Find den største mulige, hvis der er en, og sæt den i faktor.
    • Hvis PGCF er 1, er der intet at gøre, kan du ikke faktor.
    • Når du har fabrikeret PGCF, skal du ikke miste den i løbet af beregningen under den er fra hinanden. Det skal omskrives hver gang, indtil det endelige svar.
    • eksempel : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x er fælles for hvert valg, så vi kan sætte det i faktor, hvilket giver:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Derefter grupperes de termer, der har en eller flere faktorer til fælles. For eksempel kan du gruppere de to første udtryk og de sidste to.
    • Hvis den første periode i den anden gruppe er negativ, sætter du -1 i faktor. Således bliver den første periode positiv, og du bliver nødt til at ændre tegnet på den anden periode (+ vil blive - og omvendt)
    • eksempel : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Find største fælles faktor (PGCF) for hvert par. Disse PGCF'er skal være, som det skal være, foran parentesen for det pågældende par. Skriv polynomet i overensstemmelse hermed.
    • Når vi faktoriserer, for eksempel 2x, er vi nødt til at spørge os selv, om vi faktor 2x eller -2x. Det hele afhænger af tegnene på de binomiale udtryk. Der er to tilfælde:
      • Hvis den første term i binomialen er positiv, skal du faktorere en positiv mængde.
      • Hvis den første af udtrykkene er negativ, skal du faktorere en negativ mængde.
    • eksempel 2x = 2x - vi sætter 2x i faktor på det første par og kun 3 på det andet.



  5. Faktoriser det fælles par igen. Normalt skal du se en fælles binomial, og som sådan kan du sætte den i en fælles faktor. Derefter skal du blot arrangere polynomet i overensstemmelse hermed. Vær forsigtig med ikke at glemme noget og ikke ændre skiltene!
    • Hvis du ikke får to identiske par, er det en fejl et eller andet sted. Gør dine beregninger igen. Det kan simpelthen være en forkert placering af vilkår eller mangel på forenkling.
    • Hvad der er inden for parenteser, de to sidste par, skal være identisk. Hvis dette ikke er tilfældet, er det simpelthen, at polynomet ikke kan faktoriseres, hverken med denne metode eller med andre dailleorer.
    • eksempel : 2x = 2x



  6. Skriv dit svar. På dette tidspunkt skal du have dit endelige svar.
    • eksempel : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Dit endelige svar er: 2x (x + 3) (2x + 3)

Nogle eksempler på faktorisering af fire-sigtede polynomer



  1. Refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Refactor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)